решить уравнение 3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1   найти корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2pi]   cos2x+3sinx=1   найти наименьшее и наибольшее зн

решить уравнение

3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

найти корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2pi]

cos2x+3sinx=1

найти наименьшее и наибольшее значение функции

y=2cos2x+ sin^2x

Ответ:

1) 3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)  cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)  sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 >1 - не удовлетворяет ОДЗ - нет решений

таким образом на [0;2pi] корни 0; pi; 2pi

3) y=2cos2x+ sin^2x

Найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида pi*n/2 - точки max и min

При x=pi/2

y=-1

При x=pi

y=2

тоесть

Точки min pi*n/2 , где n нечетное

Точки max  pi*n/2 , где n четное

Источник: https://znanija.com/task/140052