Решить уравнение 2sin x - 3cos x = 2

Решить уравнение 2sin x - 3cos x = 2

Ответ:

2sin(x)-3cos(x)=2

Разделим обе части на

   sqrt(2^2+s^2)=sqrt(13)

получим

   (2/sqrt(13))*sin(x)-(3/sqrt(13))*cos(x)=2/sqrt(13)

Пусть

   cos(A)=2/sqrt(13) и sin(A)=3/sqrt(13)

тогда

   cos(A)sin(x)-sin(A)cos(x)=2/sqrt(13)

sin(x-A)=(2/sqrt(13)

x-A=(-1)^n*arcsin(2/sqrt(13)+pi*n

так как 

    cos(A)=2/sqrt(13) => A=arccos(2/sqrt(13)

тогда

  x=(-1)^n*arcsin(2/sqrt(13)+pi*n+arccos(2/sqrt(13)

Источник: https://znanija.com/task/221533