Решить уравнение 2cos^2-7sinx+2=0

Решить уравнение 2cos^2-7sinx+2=0

Ответ:

наверно имелось ввиду 2cos^2x - 7sinx + 2 = 0

воспользуемся основной тригонометрической формулой cos^2x + sin^2x = 1

из этой формулы выражаем cos: cos^2x = 1 - sin^2x и подставим в исходное уравнение, получим

2(1 - sin^2x) - 7sinx + 2 = 0

2 - 2sin^2x - 7sinx + 2 = 0

-2sin^2x - 7sinx + 4 = 0

пусть sinx = t, ОДЗ: t Е [-1;1]

-2t^2 - 7t + 4 = 0

2t^2 + 7t - 4 = 0

D = b^2-4ac = 81

t1 = 0.5

t2 = -4 - не удовл.одз

sinx = 0.5

x = (-1)^n arcsin 0.5 + Пи*n, где n Е Z

x = (-1)^n Пи/6 + Пи*n, где n Е Z

Источник: https://znanija.com/task/204569