Решить тригонометрическое уравнение:2sin²x-3cosx-3=0, [π;3π]

Решить тригонометрическое уравнение:

2sin²x-3cosx-3=0, [π;3π]

Ответ:

1) 2(1-cos²x)-3cosx-3=0

2-2cos²x-3cosx-3=0

-2cos²x-3cosx-1=0

2cos²x+3cosx+1=+

cosx=t , |t|≤1

2t²+3t+1=0

t=-1 или t=-1/2

cosx=-1                                   cosx=-1/2

x=π+2πn                                  x=-π/2 +2πn

2) π≤π+2πn≤3π                        π≤-π/2+2πn≤3π

0≤2πn≤2π                                3π/2≤2πn≤7π/2

0≤n≤1                                      3/4≤n≤7/4           

n=1                                          n=1

x=π+2π×1=π+2π=3π                  x=-π/2+2π*1=3π/2

Источник: https://znanija.com/task/322331