Решить систему уравнений: 9/(x-y) - 4/(x+y)=1 , 6/(x-y) +...

Решить систему уравнений: 9/(x-y) - 4/(x+y)=1 , 6/(x-y) + 12/(x+y) =8

Ответ:

9/(x-y) - 4/(x+y)=1

6/(x-y) + 12/(x+y) =8

Произведём замену: пусть (х-у)=а, (х+у)=b

9/a-4/b=1

6/a+12/b=8

лученную систему уравнений решаем методом сложения:

9b-4a=ab           |*8

6b+12a=8ab

  72b-32a=8ab

-  6b+12a=8ab

  66b-44a=0

66b=44a

a=1,5b

Теперь подставим а в первое уравнение:

a=1,5b

9b-4*1,5b=1,5b*b

a=1,5b

9b-6b=1,5b^2

a=1,5b

3b=1,5b^2

a=1,5b

b=2

a=1,5*2

b=2

a=3

b=2

Произведём обратную замену и решим новую получившуюся систему методом подстановки:

x-y=3

x+y=2

х=3+у

х+у=2

х=3+у

3+у+у=2

х=3+у

2у=2-3

х=3+у

2у=-1

х=3+у

у=-1:2

х=3+у

у=-0,5

х=3-0,5

у=-0,5

х=2,5

у=-0,5

Ответ: х=2,5; у=-0,5.

Источник: https://znanija.com/task/347925

2 вариант решения:

Решить систему уравнений: 9/(x-y) - 4/(x+y)=1 , 6/(x-y) + 12/(x+y) =8

Ответ:

(9(х+у)-4(х-у))/((х-у)(х+у))=1, (6(х+у)+12(х-у))/((х-у)(х+у))=8, 9х+9у-4х+4у=х^2-y^2, 6x+6y+12x-12y=8(x^2-y^2), 5x+13y=x^2-y^2, 18x-6y=8(5x+13y), 18x-6y=40x+104y, 18x-40x=104y+6y, -22x=110y, -x=5y, x=-5y, (9(-5y+y)-4(-5y-y))/((-5y-y)(-5y+y))=1, (-36y+24y)/24y^2=1, -12y=24y^2, y=-0,5, 5x+13*(-0,5)=x^2-(-0,5)^2, 5x-6,5=x^2-0,25, x^2-5x+6,25=0, D=(-5)*(-5)-4*6,25*1=25-25=0, x=-(-5)/(2*1)=2,5

Источник: https://znanija.com/task/347949