разложите на множители квадратный трехчлен: а)2х(в квадрате)+х...

3 апреля 2013 - Администратор

разложите на множители квадратный трехчлен: а)2х(в квадрате)+х б)х(в квадрате)-7х+6 в)3х(в квадрате)+7х+2 г)-2х(в квадрате)-15х+27

Ответ:

a) $2x^{2}+x=x(2x+1)$

б) Допустим $x^{2}-7x+6=0$

решив это уравнение мы найдём корни и сможем разложить его на множители.

Cчитаем дискриминант:

$D=(-7)^{2}-4\cdot1\cdot6=49-24=25$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=5$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{7+5}{2\cdot1}=6$

$x_{2}=\frac{7-5}{2\cdot1}=1$

соответственно $x^{2}-7x+6=(x-6)(x-1)$

разложите на множители квадратный трехчлен:

в) Аналогично б решаем

$3x^{2}+7x+2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=7^{2}-4\cdot3\cdot2=49-24=25$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=5$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-7+5}{2\cdot3}=-\frac{2}{2\cdot3}=-\frac{1}{3}$

$x_{2}=\frac{-7-5}{2\cdot3}=-2$

соответственно $3x^{2}+7x+2=(3x+1})(x+2)$

г) По аналогии решаем и г

$-2x^{2}-15x+27=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-15)^{2}-4\cdot(-2)\cdot27=225+216=441$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=21$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{15+21}{2\cdot(-2)}=-\frac{36}{-4}=-9$

$x_{2}=\frac{15-21}{2\cdot(-2)}=\frac{-6}{-4}=\frac{3}{2}=1,5$

соответственно $-2x^{2}-15x+27=(x+9)(3-2x)$

Источник: https://znanija.com/task/312270