Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник,...

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ:

В равностороннем треугольнике АВ=ВС=АС=а

Радиус вписанной окружности r=sqrt((p-a)^3/p)

Периметр равностороннего треугольника p=3a (по условию)

радиус окружности r=12

подставляем в формулу вписанной окружности, получаем 12=sqrt((3a-a)^3/3a)

12=sqrt((2a)^3/3a)

чтобы избавиться от знака корня возведем в квадрат левую и правую части выражения. получаем 144=8a^2/3

находим a.

a=sqrt(54) или a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))

ОТВЕТ: сторона равностороннего треугольника равна a=3 корня из 6 (a=3sqrt(6))

Источник: https://znanija.com/task/322107

2 вариант решения:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 12. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен

r=a/6*корень(3),где а -сторона правильного (равностороннего) треугольника

сторона правильного треугольника равна

а=2*корень(3)*r

a=2*корень(3) *12=24*корень(3)

ответ: 

Источник: https://znanija.com/task/321893