Радиус окружности равен 11 см. Через точку А, удалённую от центра окружности на 7 см, проведена хорда длиной 18 см. Найдите отрезки, на которые точка А делит данную хорду.

Радиус окружности равен 11 см. Через точку А, удалённую от центра окружности на 7 см, проведена хорда длиной 18 см. Найдите отрезки, на которые точка А делит данную хорду.

Ответ:

Пусть отрезки, на которые P делит хорду, равны x и y. Проведём через P диаметр. P делит диаметр на отрезки длины 11+7=18 и 11−7=4. Значит, { x + y = 18, { xy = 18•4 = 72. Решаем квадратное уравнение z² − 18z + 72 = 0 (по теореме Виета x, y — его корни). ¼D = 81−72 = 9, z = 9±3 = 12 или 6. Ответ: 6 см и 12 см.

Источник: https://znanija.com/task/200236