Пятый член геометрической прогрессии больше четвёртого на 168, а сумма третьего и четвёртого членов прогрессииравна -28. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Пятый член геометрической прогрессии больше четвёртого на 168, а сумма третьего и четвёртого членов прогрессииравна -28. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Ответ:

а5-а4=168   а3+а4=-28 . Заменим каждый член через а1 и g                  .a1g^4-a1g^3=168       a1g^2+a1g^3=-28   Вынесем за скобки общие множители  a1g^3(g-1)=168  a1g^2(g+1)=-28   Разделим первое равенство на второе  и будет g(g-1):(g+1)= -6 решим полученное уравнение  g*g-g=-6g-6        g*g+5g+6=0 g=-2   g=-3 Тогда а1*g^2+a1*g^3=-28   g=-2   a1(-2)^2+a1(-2)^3=-28  4a1-8a1=-28  -4a1=-28 a1=7  g=-3  a1*9-a1*27=-28  -18a1=-28  a1=14\9

Источник: https://znanija.com/task/156880