Прямая,перпендикулярная гипотенузе прямоугольного...

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно 7/24

Ответ:

Пусть исходный треугольник АВС с вершиной прямого угла в точке С.

АС = 24 * Х ,  ВС = 7 * Х.  Тогда по теореме Пифагора  АВ = 25 * Х.

Прямая пересекает катет АС в точке D, а катет АВ с точке Е.

Треугольники АВС и ADE подобны (прямоугольные с общим острым углом).

Тогда   АЕ = 50 ,  AD = 48.

В четырехугольник CDEB можно вписать окружность, то есть  CD + EB = DE + BC

14 + 7 * X = 25 * X - 48 + 24 * X - 50

14 + 7 * X = 49 * X - 98

42 * X = 112

X = 8/3 см.

Итак, катеты треугольника   а = 56/3  и  b = 64,  гипотенуза  200/3 , а радиус

вписанной окружности  r = (a + b - c)/2 = (56/3 + 64 - 200/3)/2 = 8 см.

Источник: https://znanija.com/task/312761

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → длина прямоугольника8 см, периметр 24 см. Начерти такой прямоугольник, раздели на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника.

Математика 1-4 классы → длина прямоугольника 8см, периметр 24см. начерти такой прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника. наиди площадь каждого треугольника.

Математика 1-4 классы → длина прямоугольника 8 см периметр 24 см. начерти такой прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника.

Математика 1-4 классы → длинна прямоуголльника 8см , периметр 24 см. Начерти токой прямоугольник , раздели его на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника.

Математика 1-4 классы → прямоугольник разрезаем по диагонали, у нас получилось 2 треугольника. Как узнать площадь треугольника