Произведение двух чисел на 29 больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится19. Найдите эти числа

Произведение двух чисел на 29 больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится19. Найдите эти числа

Ответ:

Пусть 1-ое число будет х, второе - у, тогда согласно условию можно составить систему уравнений:

ху-29=х+у

х+2у=19 

Решаем ее методом подстановки, выразив х во втором уравнении системы, получаем

х=19-2у, подставляем в 1-ое уравнение:

(19-2у)у-29=19-2у+у

19у-2у^2-48+2у-у=0

-2у^2+20у-48=0

  у^2 -10у+24=0

Д=4

у1=6,   у2=4

Находим х.

х1=19-2*6=7

х2=19-2*4=11

Делаем проверку (подставив эти числа в систему). Все совпадает, значит в ответе будут две пары чисел.

Ответ: 7 и 6   или    11 и 4. 

Ответ #2:

Допустим, одно число х, второе - у, тогда составим систему уравнений

ху-29=х+у

х+2у=19 

х=19-2у, подставив в первое уравнение получим

(19-2у)у-29=19-2у+у

19у-2у²-29-19+2у-у=0

-2у²+20у-48=0

 D=b²-4ac=16, D>0 ⇒2 вещественных корня, √D=4

у₁=-b+√D/2a=4

у₂=-b-√D/2a=6

найдем х

х₁=19-2*4=11

х₂=19-2*6=7

в ответе будут две пары чисел 4 и 11; и 6 и 7

Источник: https://znanija.com/task/289431