при каком значении параметра p система уравнений x2-y2=9,y-x2=p...

при каком значении параметра p система уравнений x2-y2=9, y-x2=p будет иметь 3 решения

Ответ:

x^2-y^2=9- это уравнение гиперболы, которая пересекает ось OX в точках ±3

y-x^2=p - это парабола ветками вверх

Данная система может иметь 2 или 4 решения или их не иметь вообще

Из второго уравнения определим x^2

  x^2=y-p

подставим в первое уравнение

 (y-p)-y^2=9

  y^2+y-p-9=0

  y^2+y-(p+9)=0

Решим это уравнение относительно y

  D=b^2-4ac=1-4*(p+9)=1-4p-36=-4p-35

1) При D=0, система имеет два решения

     D=0

     -4p-35=0

      p=-35/4 - имеет два решения

2) D>0 - 4 - решения,то есть при р>-35/4

3) D<0 - нет решений, то есть при p<-35/4

4) Ровно 3 решения не будет иметь ни при каких p

Источник: https://znanija.com/task/322841