При каком, выраженном через a и b, значении m выражение x(x+a)(x+2b)(x+a+2b)+m^2 будет полным квадратом?  

При каком, выраженном через a и b, значении m выражение x(x+a)(x+2b)(x+a+2b)+m^2 будет полным квадратом?  

Ответ:

Разобъем произведение на две части и посчитаем каждую из них:

х(x+a+2b) = x^2 + ax + 2bx.

(x+a)(x+2b) = x^2 + ax + 2bx + 2ab.

Обозначим: x^2 + ax + 2bx = t.

Тогда исходное выражение примет вид:

t(t + 2ab)  + m^2 = t^2 + 2abt + m^2.Данное выражение будет квадратом суммы при m = ab.

Ответ: m = ab.

Ответ #2:

х(x+a+2b) = x^2 + ax + 2bx.

(x+a)(x+2b) = x^2 + ax + 2bx + 2ab.

Обозначим: x^2 + ax + 2bx = t.

Тогда исходное выражение примет вид:

t(t + 2ab)  + m^2 = t^2 + 2abt + m^2.Данное выражение будет квадратом суммы при m = ab.

Ответ: m = ab.

Источник: https://znanija.com/task/255730

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → Витя придумал 6 выражений со скобками, значение которых равно 15, а Лена придумала на 2 выражения больше. Поставьте вопрос и решите задачу.

Математика 1-4 классы → Витя придумал 6 выражений со скобками. значение которых равно 15 . а Лена на 2 выражение больше. Поставить вопрос и решить задачу. Сегодня надо. пожайлуста помогите.

Математика 1-4 классы → Витя придумал 6 выражений со скобками, значение которых равно 15, а Лене придумала на 2 выражения больше. Поставь вопрос и реши задачу.