помогитенужно найти общее решения...

9 февраля 2013 - Администратор

помогите

нужно найти общее решения д. у.

yy'-x^2yy'+x+xy^2=0

x^2+xy=y^2\y'

y''+sin^2x=1

Ответ:

1) yy

    Введём замену: y^2=z. Тогда 2yy. Подставляя это в исходное уравнение, получим:

    z - это уравнение с разделяющимися переменными:

    z,

    \frac {z,

    \frac {dz}{1+z}=\frac{2x}{x^2-1}dx;

    \\int{\frac{dz}{1+z}}=\ln(1+z), \int{\frac{2x}{x^2-1}}\, dx=\int{\frac{d(x^2)}{x^2-1}=\ln(x^2-1).

    Тогда:

    \ln(1+z)=\ln(x^2-1) + C,

    1+z=C(x^2-1);

    вспоминая, что z=y^2, окончательно получаем:

    y^2=C(x^2-1) -1

 

2) x^2+xy=\frac{y^2}{y

    Умножим на y и поделим на x^2:

    y;

    введём замену: \frac y x=z. Тогда y=xz,\ \ y. Подставляя в уравнение, получим:

    z+xz,

    z+xz - уравнение с разделяющимися переменными:

    x(z,

    \frac{z,

    \frac{1+z} z\ dz=-\frac{dx} x;

    \int{\,\frac{1+z}z}\, dz=\int{\, \frac{dz}z}+\int\, dz=\ln z+z, \int{-\frac{dx} x} \ =-\ln x; значит:

    \ln xz+z=C,\ \ln y+\frac y x=C

 

3) y

    y

    y

    y=\frac1 4\,x^2-\frac1 8\cos{2x}+C_1x+C_2

Источник: https://znanija.com/task/354713

Рейтинг: 0 Голосов: 0 746 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!