Помогите с задачей: Высота ромба равна 48 м, а его меньшая диагональ - 52 м. Найдите площадь этого ромба.

Помогите с задачей: Высота ромба равна 48 м, а его меньшая диагональ - 52 м. Найдите площадь этого ромба.

Ответ:

Пусть ABCD – ромб, BD=52- меньшая диагональ, BH=48- высота Треугольник BDH- прямоугольный, угол BHD=90° По теореме Пифагора HD=sqrt((BD)^2-(BH)^2)=sqrt(2704-2304)=sqrt(400) HD=20 Треугольник ABH- прямоугольный, угол BHA=90° По теореме Пифагора (AB)^2=(AH)^2+(BH)^2 AB=AD – стороны ромба AH=AD-HD=AD-20=AB-20 Тогда (AB)^2=(AB-20)^2+(BH)^2 (AB)^2=(AB)^2-40*AB+400+2304 40*AB=2704 AB=AD=67,6 Sabcd=AD*BH=67,6*48=3244,80

Источник: https://znanija.com/task/148861

2 вариант решения:

Помогите с задачей: Высота ромба равна 48 м, а его меньшая диагональ - 52 м. Найдите площадь этого ромба

Ответ:

Начерти ромб так, как обычно чертишь параллелограмм. Обозначь сторону ромба "а". Проведи меньшую диагональ и из вершины тупого угла опусти высоту на основание. Получатся 2 прямоугольных треугольника. В одном известна гипотенуза 52 м и один катет 48 м, второй катет (часть стороны ромба - основания) по Пифагору получается 20 м. Теперь рассмотрим второй прямоугольный треугольник. Гипотенуза его равна а, один катет 48, а другой (а-20). Опять используем теорему Пифагора: a^2=(a-20)^2+48^2. Отсюда а=67,6 м. Площадь равна 67,6*48=3244,8 м^2.

Источник: https://znanija.com/task/207578