Главная → Решённые задачи → Алгебра → Помогите решить!Заранее спасибо!

Помогите решить!Заранее спасибо!

31 декабря 2012 - Администратор

Ответ:

112. Найти пределы, не применяя правило Лопиталя:

а) $\lim_{x \to \infty} \frac{x^3+1}{2x^3+1}\ =\ \lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{1}{x^3}}{2+\frac{1}{x^3}}\ =\ \frac{1}{2}.$

б) $\lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{x-7}\ =\ \lim_{x \to 7} \frac{x-7}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}\ =\ \frac{1}{6}.$

в) $\lim_{x \to 0} \frac{arcsinx}{5x}\ =\ \lim_{x \to 0} \frac{x}{5x}\ =\ \frac{1}{5}.$

г) $\lim_{x \to \infty} (\frac{2x-1}{2x+1})^2\ =\ \lim_{x \to \infty} (\frac{2-\frac{1}{x}}{2+\frac{1}{x}})^2\ =\ 1.$

192. Исследовать ф-ию:

$y=\frac{x^2-1}{x^2+1}.$

Область определения D(y): х прин. (-беск; беск)

Четная.

Нули ф-ии: х1=-1; х2 = 1.

Поведение на бесконечности:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^2-1}{x^2+1}\ = \ 1.$

Производная:

$y$

y'>=0 при x>=0 - возрастание;

y'<=0 при x<=0 - убывание.

Точка х=0 - точка минимума ф-ии. y(min) = y(0) = -1.

Используя все эти данные легко можно построить кривую - график этой ф-ии - она будет симметрична относительно оси У, стремиться к прямой у=1 при х стрем. к + и - бесконечности. проходить через точки х=-1 и х=1 на оси Х и иметь впадину (минимум) в точке у = -1 на оси У.

Если все-таки возникли проблемы, то напишите эл. адрес, вышлю туда график.

Источник: https://znanija.com/task/257407

Рейтинг: 0 Голосов: 0 432 просмотра

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий