Помогите решить систему ⁿ√x + ⁿ√y = 2; x+y= 26; где n= 3

Помогите решить систему ⁿ√x + ⁿ√y = 2; x+y= 26; где n= 3

Ответ:

Пусть ⁿ√x = а, и ⁿ√y = в, тогда система примет вид: а + в = 2; а^3 + в^3 = 26; а = 2 - в; (а + в)(а^2 - ав + в^2)=26; а = 2 - в; 2((2 - в)^2 - (2 - в)в + в^2)=26; Решим второе отдельно 2((2 - в)^2 - (2 - в)в + в^2)=26; откроем скобки и получим квадратное уравнение: 3в^2 - 6в - 9=0 (поделим на 3, и найдём корни по теор. Виета в1 = 3; в2 = -1 Тогда в = 3, а = -1; или в = - 1, а = 3;. тогда подставля в начальные условия получаем: х = -1; у = 27; или х = 27; у = -1;

Источник: https://znanija.com/task/43239