Помогите решить Контрольную за 11 класс

Помогите решить Контрольную за 11 класс

Ответ:

1) (cos(2t)/cos(t)+sin(t))-cos(t)=(cos^2(t)-sin^2(t))/(cos(t)+sin(t))-cos(t)=

=(cos^2(t)-sin^2(t))-cos(t)*((cos(t)+sin(t))/(cos(t)+sin(t))=

=(cos^2(t)-sin^2(t))-cos^2(t)-cos(t)*sin(t))/(cos(t)+sin(t))

=(-sin(t)-sin(t)*cos(t))/(cos(t)-sin(t))=(-sin(t)*(sin(t)+cos(t))/(cos(t)-sin(t))=

=-sin(t)

2) cos(8x)=cos(6x)

    cos(8x-cos(6x)=0

   -2sin((8x+6x)/2)*sin((8x-6x)/2)=0

    sin(7x)*sin(x)=0

    a) sin(7x)=0

        7x=pi*n

        x=pi*n/7

     б) sin(x)=0 => x=pi*n

4) sin(72)+cos(222)-sin(12)=(sin(72-sin(12)+cos(222)=2sin((72-12)/2)*cos((72+12)/2)+cos(222)=2sin(30)*cos(42)+cos(222)=cos(42)+cos(222)=2cos((42+212)/2)*cos((222-42)/2)=2cos(127)*cos(90)=0, так как cos(90)=0

5) sqrt(3)sin(x)-cos(x)=1

Разделим обе части на sqrt(3+1)=2

    (sqrt(3)/2)*sin(x)-(1/2)*cos(x)=1/2

Заметим,что

    sin(pi/6)=sqrt(3)/2 

    cos(pi/6)=1/2

тогда уравнение примет вид

    sin(pi/6)sin(x)-cos(pi/6)cos(x)=1/2

    cos(pi/6)cos(x)-sin(pi/6)sin(x)=-1/2

    cos(pi/6 +x)=-1/2

    pi/6 +x=±arccos(-1/2)+2*pi*n

    pi/6+x=±4*pi/3+2*pi*n

    x=±4*pi/3 -pi/6 +2*pi*n 

Источник: https://znanija.com/task/312653