Помогите решить еще одну контрольную за 10 класс

Помогите решить еще одну контрольную за 10 класс

Ответ:

1

a) y=x^4

    y' =4x^3

б) y=4

    y ' =0

в) y=-3/x

    y' =3/x^2

г) y=3x+2

    y' =3

д) y=2cos(x)-4*sqrt(x)

    y ' =-2sin(x)-2/sqrt(x)

 

2

a) y=xsin(x)

    (uv)' =u'v+v'u

    y' =sin(x)+xcos(x)

б) y=ctg(x)/x

    (u/v)' =(u'v-v'u)/v^2

    y '=(-1/sin^2(x))*x-ctg(x))/x^2=((-x/sin^2(x))-ctg(x))/x^2

 

г) y=(2x-3)^5

    y' =5*(2x-3)^4*2=10*(2x-3)^4

3 f(x)=1,5x^2-pi*x/2+5-4cos(x)

   f ' (x)=3x-pi/2-4sin(x)

   f'(pi/6)=3*pi/6 -pi/2 -4*1/2=pi/2-pi/2-2=-2 

5 f(x)=6x^2-x^3

   f'(x)=12x-3x^2

   f'(x)>0

   12x-3*x^2>0

    4x-x^2>=

     x*(4-x)>0

  Критические точки x=0 и x=4

Методом интервалов определяем,что f'(x)>0 при x от 0 до 4

Ответ #2:

1 a) y=x^4 y' =4x^3 б) y=4 y ' =0 в) y=-3/x y' =3/x^2 г) y=3x+2 y' =3 д) y=2cos(x)-4*sqrt(x) y ' =-2sin(x)-2/sqrt(x) 2 a) y=xsin(x) (uv)' =u'v+v'u y' =sin(x)+xcos(x) б) y=ctg(x)/x (u/v)' =(u'v-v'u)/v^2 y '=(-1/sin^2(x))*x-ctg(x))/x^2=((-x/sin^2(x))-ctg(x))/x^2 г) y=(2x-3)^5 y' =5*(2x-3)^4*2=10*(2x-3)^4 3 f(x)=1,5x^2-pi*x/2+5-4cos(x) f ' (x)=3x-pi/2-4sin(x) f'(pi/6)=3*pi/6 -pi/2 -4*1/2=pi/2-pi/2-2=-2 5 f(x)=6x^2-x^3 f'(x)=12x-3x^2 f'(x)>0 12x-3*x^2>0 4x-x^2>= x*(4-x)>0 Критические точки x=0 и x=4 Методом интервалов определяем,что f'(x)>0 при x от 0 до 4

Источник: https://znanija.com/task/312672