помогите пожалуйста задания( завтра убьют((( 

помогите пожалуйста задания(

завтра убьют((( 

Ответ:

1) Биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. Приняв гипотенузу треугольника за    15 * Х, а второй катет за 12 * Х, по теореме Пифагора получаем

(15 * Х)² = (12 * Х)² + 27²

225 * Х² = 144 * Х² + 729

81 * Х² = 729 ,  откуда  Х² = 9 ,  а  Х = 3 см.

Тогда второй катет равен  12 * 3 = 36 см, а площадь треугольника

27 * 36 / 2 = 486 см²

2) Точка М лежит на расстоянии 6 * √ 3  от вершины (катет, противолежащий углу 30°, вдвое меньше гипотенузы). Тогда высота треугольника равна

4 * √ 3 + 6 * √ 3 = 10 * √ 3 см, а сторона треугольника

10 * √ 3 / sin 60° = 20 см.

3) Примем стороны треугольника за 13 * Х, 14 * Х и 15 * Х см. Вычислим его площадь по формуле Герона

S = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c))  .  где  p = (a + b + c)/2

В данном случае   р = (13 * Х + 14 * Х + 15 * Х) / 2 = 21 * X.  Тогда

S = √ (21 * X * 8 * X * 7 * X * 6 * X) = 84 * X² ,  а высота, проведенная к большей стороне   h = 2 * S / c = 2 * 84 * X² / (15 * X) = 11,2 * X = 33,6 ,

откуда  Х = 3 см., а большая сторона  3 * 15 = 45 см.

4) АН = ВН * ctg A = BH * √ (1 - sin²A) / sin A = 12 * 0,8 / 0,6 = 16 см,

   а  СН = АС - АН = 21 - 16 = 5 см.

5) S = a * b * sinα / 2

В данном случае   5 * 8 * sin α / 2 = 20 * sin α = 10 * √ 3, откуда sin α = √ 3 / 2

Далее воспользуемся теоремой косинусов.

с² = a² + b² - 2 * a * b * cos α

теперь возможны 2 варианта:  cos α = 1 / 2  и  cos α = -1 / 2

Для первого варианта

с² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * 1/2 = 25 + 64 - 40 = 49  и  с = 7 см.

Для второго варианта

с² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * (-1/2) = 25 + 64 + 40 = 129  и  с = √ 129 ≈ 11,36 см.

Удачи и никто Вас не убъет, если признаете мое решение лучшим

Источник: https://znanija.com/task/275962