помогите, пожалуйста, вычислить угол между векторами?буду очень благодарна:: Вычислите угол между векторами: а) вектор a (2;-2;0) и вектор b (3;0;-3) б) вектор a (0;

29 декабря 2012 - Администратор

помогите, пожалуйста, вычислить угол между векторами?буду очень благодарна:*:*

Вычислите угол между векторами:

а) вектор a (2;-2;0) и вектор b (3;0;-3)

б) вектор a (0;5;0) и вектор b (0; -корень из 3;1)

в) вектор а (-2;5;2;5;0) и вектор b (-5;5;5;корень из 2)

Ответ:

cos(a,b,c)=(x1x2+y1y2+z1z2)/sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)*sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)

а)cos(a,b,c)=(6+0+0)/sqrt(4+4+0)*sqrt(9+0+9)=6/2sqrt(2)*3sqrt(2)=6/12=1/2

cos(a,b,c)=60*

б)cos(a,b,c)=0+(-5sqrt(3))+0/sqrt(0+25+0)*sqrt(0+3+1)=-5sqrt(3)/10=-sqrt(3)/2

cos(a,b,c)=150*

в) тут ты допустил опечатку исправь не может быть в векторе а пять координат, а в б четыре

$cos \alpha =\frac{a^- \cdot b^-}{|a^-| \cdot |b^-|}$

Дальше стрелочку на векторами писать не буду, не знаю, как правильно.

а) Находим скалярное произведение:

ab=2·3+(-2)·0+0·(-3)=6

Находим абсолютные величины:

|a|= $\sqrt{2^2+(-2)^2+0^2}=\sqrt{8}$

|b|= $\sqrt{3^2+(-3)^2} =\sqrt{18}$

Находим косинус угла:

cos α = $\frac{6}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{18}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

α=60°

б) Находим скалярное произведение:

ab=0·0+5·(-√3)+0·1=-5√3

Находим абсолютные величины:

|a|= $\sqrt{0^2+5^2+0^2}=5$

|b|= $\sqrt{(-\sqrt{3})^2+1^2} =2$

Находим косинус угла:

cos α = $\frac{-5 \sqrt{3}}{5 \cdot 2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

α=150°

в) Находим скалярное произведение:

ab=-2,5·(-5)+2,5·5,5=12,5+13,75=26,25

Находим абсолютные величины:

|a|= $\sqrt{(-2,5)^2+(2,5)^2+0^2}=3,5$

|b|= $\sqrt{30,25+27} =5\sqrt{2,29}$

Находим косинус угла:

cos α = $\frac{26,25}{3,5 \cdot 5 \sqrt{2,29}}=\frac{1,5}{1,5133}$ ≈ 0,9912

α≈7°

Источник: https://znanija.com/task/255098