помогите, пожалуйста решить уравнение Sinxcosx+2sin²x=cos²x

помогите, пожалуйста решить уравнение

Sinxcosx+2sin²x=cos²x

Ответ:

однородное уравнение

2sin"x+sincos-cos"x=0    / cosx не равное нулю

2tg"x+tgx-1=0                     cosx 0

заменим tgx=a                   x не равно пи/2+пи*k,где k пренадлежит Z    2a"+a-1=0

a=-2

a=1/2

перейдем к исходным данным

tgx=-2                   x=-arcrg2+пи*k,где k пренадлежит Z

tgx=1/2                 x=arcrg1/2+пи*k,где k пренадлежит Z

Источник: https://znanija.com/task/153283

2 вариант решения:

помогите, пожалуйста решить уравнение Sinxcosx+2sin²x=cos²x

Ответ:

sin(x) (2 sin(x)+cos(x)) = cos^2(x) sin^2(x)-cos^2(x)+sin(x) cos(x)+1 = cos^2(x) 1\/2 (sin(2 x)-2 cos(2 x)+2) = 1\/2 (cos(2 x)+1)

Источник: https://znanija.com/task/153316