Помогите, пожалуйста, решить систему по алгебре методом замены...

Помогите, пожалуйста, решить систему по алгебре методом замены неизвестных: Система : { 3(y-x)=xy и x2+y2=7 Буду безмерно благодарна!!!!

Ответ:

3*(y-x)=xy

x^2+y^2=7

Так как (y-x)^2=y^2+x^2-2xy, то второе уравнение перепишем в таком виде

(y-x)^2+2xy=7

Тогда наша система примет вид

3*(y-x)=xy

(y-x)^2+2xy=7

Пусть

 y-x=t

xy=z

тогда система примет вид

3t=z

t^2+2z-7=0

Подставим значение z из первого уравнения во второе,,eltv bvtnm

t^2+6t-7=0

D=b^2-4ac=64

x1=1  => z=3t => z=3

x2=-7 => z=3t => z=-21

a) x=1 и z=3

    y-x=1 => y=x+1

    xy=3

тогда

  x*(x+1)=3

  x^2+x-3=0

D=13

x1=(-1+√(13))/2  => y1=x+1 =>y1=1+(-1+√(13))/2=(1+√(13))/2

x2=(-1-√(13))/2  => y2=x+1 =>y2=1+(-1-√(13))/2=(1-√(13))/2

б) t=-7; z=-21

     y-x=-7  => y=x-7

     xy=-21

тогда

     x*(x-7)=-21

     x^2-7x+21=0

D<0 - нет решений

Ответ:    

x1=(-1+√(13))/2      y1=(1+√(13))/2

x2=(-1-√(13))/2       y2=(1-√(13))/2

Ответ #2:

3*(y-x)=xy

x^2+y^2=7

Так (y-x)^2=y^2+x^2-2xy, то второе уравнение перепишем, вот в таком виде

(y-x)^2+2xy=7

Тогда система примет вид

3*(y-x)=xy

(y-x)^2+2xy=7

 наверно

 y-x=t

xy=z

тогда система примет вид

3t=z

t^2+2z-7=0

Подставим значение z из первого уравнения во второе,,eltv bvtnm

t^2+6t-7=0

D=b^2-4ac=64

x1=1  => z=3t => z=3

x2=-7 => z=3t => z=-21

a) x=1 и z=3

    y-x=1 => y=x+1

    xy=3

будет тогда

  x*(x+1)=3

  x^2+x-3=0

D=13

x1=(-1+√(13))/2  => y1=x+1 =>y1=1+(-1+√(13))/2=(1+√(13))/2

x2=(-1-√(13))/2  => y2=x+1 =>y2=1+(-1-√(13))/2=(1-√(13))/2

б) t=-7; z=-21

     y-x=-7  => y=x-7

     xy=-21

тогда будет

     x*(x-7)=-21

     x^2-7x+21=0

D<0 - решений нет.

Ответ:    

x1=(-1+√(13))/2      y1=(1+√(13))/2

x2=(-1-√(13))/2       y2=(1-√(13))

Источник: https://znanija.com/task/314566