Помогите пожалуйста!!!!((((Даны 2 параллельные хорды 14 м и 40 м, а расстояние между ними 39 м. Определите площадь круга.

Помогите пожалуйста!!!!((((Даны 2 параллельные хорды 14 м и 40 м, а расстояние между ними 39 м. Определите площадь круга.

Ответ:

1) Пусть хорды расположены по разные стороны от центра окружности О, тогда пусть AB=40  и CD=14

Пусть OM=x - расстаяние от центра до  AB, тогда ON -расстояние до CD=39-x

Тогда из треугольника AOM : 

        (AO)^2=(AM)^2+MO^2

         (AO)^2=400+x^2

и из треугольника CNO

         (CO)^2=(CN)^2+(NO)^2

          (CO)^2=49+(39-x)^2

так как CO=OA=R, то

          400+x^2=49+(39-x)^2

          78x-1170=0

          78x=1170

          x=15

то есть OM=15, тогда

         (AO)^2=(AM)^2+MO^2 =400+225=625

          AO=R=25

так как 

         S=pi*R^2=625*pi

2) Пусть хорды расположены по одну сторону от центра и пусть расстояние от центра до CD=x, тогда из треугольника OND

             (OD)^2=(ON)^2+(ND)^2

             (OD)^2=x^2+49

С другой стороны из треугольника OMB

             (OB)^2=(OM)^2+(MB)^2

             (OB)^2=(x-39)^2+400

то есть

             x^2+49=(x-39)^2+400

             18x-1872=0

             78x=1872

             x=24

то есть ON=24,тогда

             (OD)^2=(ON)^2+(ND)^2 =>(OD)^2=576+49=625

              OD=R=25

    и

               S=pi*R^2=625*pi  

Источник: https://znanija.com/task/251374