Главная → Решённые задачи → Алгебра → помогите очень надо sec x = 10sinx - 8cosx

помогите очень надо sec x = 10sinx - 8cosx

Ответ:

$\sec x=10\sin x-8\cos x;$ ;

так как $\sec x=\frac1{\cos x}$ , то $\cos x\ \ne\ 0$ ;

$1=10\sin x\cos x-8\,\cos^2x$

$\sin^2x+\cos^2x=10\sin x\cos x-8\cos x^2$

$\sin^2x-10\sin x\cos x+9\,\cos^2x=0$ ;

так как $\cos^2x\ \ne\ 0$ , то можно уравнение на него поделить:

$\mathrm{tg}\,^2x-10\mathrm{tg}\,x+9=0$ ,

заменой $\mathrm{tg}\,x=t$ уравнение сводится к квадратному:

$t^2-10t+9=0$

корни этого уравнения $t_1=1, \ \ t_2= 9$ , откуда получаем:

$\left\| \mathrm{tg}\,x=1\\ \ \ \ \mathrm{tg}\,x=9\\ \right.$

$\left\| x=\frac{\pi}4+\pi k\\ \ \ \ x=\mathrm{arctg}\,9+\pi k, \ \ k\in\mathbb Z\ \right.$

Источник: https://znanija.com/task/354803

Рейтинг: 0 Голосов: 0 582 просмотра

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий