Помогите Найти пределы функций

29 декабря 2012 - Администратор

Помогите Найти пределы функций

Ответ:

умножаем на сопряженное, получаем 

числитель x²+4x+2-x²+2x-4=6x-2

знаменатель то,что в числителе,только с +!!!

делим всю дробь на x,получаем

(6-2/х)/ (√(1+4/х+2/х²)+√(1-2/х+4/х²))

в итоге,предел числителя 6,а знаменателя 2,6/2=3

ответ 3

Источник: https://znanija.com/task/256836

2 вариант решения:

Помогите  Найти пределы функций

Ответ:

\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+mx+n}-\sqrt{x^2-nx+m})\ =\ \lim_{x \to \infty}\frac{(m+n)x-(m-n)}{\sqrt{x^2+mx+n}+\sqrt{x^2-nx+m}}

Поделив числитель и знаменатель на х и внеся в знаменателе х под знаки радикалов, получим:

\lim_{x \to \infty}\frac{(m+n)-\frac{m-n}{x}}{\sqrt{1+\frac{m}{x}+\frac{n}{x^2}}+\sqrt{1-\frac{n}{x}+\frac{m}{x^2}}}=\ \frac{m+n}{2}=3 (при m=4, n=2)

 

2. \lim_{x \to{n/m}}\frac{mnx^2-(m^2+n^2)x+mn}{\sqrt{2mx}-\sqrt{mx+n}}=\lim_{x \to{n/m}}\frac{mn(x-\frac{m}{n})(x-\frac{n}{m})(\sqrt{2mx}+\sqrt{mx+n})}{m(x-\frac{n}{m})

=\ (\frac{n^2}{m}-m)(\sqrt{2n}+\sqrt{2n})\ =\ (1-4)*4\ =\ -12.

 

3. \lim_{x \to{0}}\frac{cosmx\ -\ cos(m+n)x}{1-cosnx}=\lim_{x \to{0}}\frac{2sin(mx+\frac{nx}{2})\ sin\frac{nx}{2}}{2sin^2\frac{nx}{2}}=\frac{m+\frac{n}{2}}{\frac{n}{2}}=\frac{2m+n}{n}=

= 5.

Здесь мы воспользовались тем, что синус можно заменить его аргументом при стремлении аргумента к 0.

Источник: https://znanija.com/task/256857

Рейтинг: 0 Голосов: 0 971 просмотр
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий