Главная → Решённые задачи → Алгебра → Пожалуйста, срочно надо 5y-6 3-3y ...

Пожалуйста, срочно надо 5y-6 3-3y ...

27 марта 2013 - Администратор

Пожалуйста, срочно надо

5y-6 3-3y 3

1) ______ - ______ = _____

4y^2-9 3+2y 2y-3

1 1 10

2) ________ - _______ + _______ = 0

x^2-6x+8 x-2 x^2-4

x^2+1 x

3) ________ + ________= 2, 5

x x^2+1

Ответ:

1) $\frac{5y-6}{4y^{2}-9}-\frac{3-3y}{3+2y}=\frac{3}{2y-3}$

отметим область допустимых значений

$\begin{cases} 4y^{2}-9\neq0\\3+2y\neq0\\2y-3\neq0 \end{cases}$

перенесём всё в левую часть, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$\frac{5y-6}{4y^{2}-9}-\frac{3-3y}{3+2y}-\frac{3}{2y-3}=0$

воспользуемся формулой разности квадратов

$\frac{5y-6}{(2y-3)(2y+3)}-\frac{3-3y}{2y+3}-\frac{3}{2y-3}=0$

приравниваем дроби к общему знаменателю

$\frac{5y-6-(3-3y)(2y-3)-3(2y+3)}{(2y-3)(2y+3)}=0$

поочерёдно раскрываем скобки

$\frac{5y-6-(6y-9-6y^{2}+9y)-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$\frac{5y-6-(-6y^{2}+(6y+9y)-9)-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$\frac{5y-6-(-6y^{2}+15y-9)-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$\frac{5y-6+6y^{2}-15y+9-6y-9}{(2y-3)(2y+3)}=0$

группируем

$\frac{6y^{2}+(5y-15y-6y)+(-6+9-9)}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$\frac{6y^{2}-16y-6}{(2y-3)(2y+3)}=0$

$\frac{2(3y^{2}-8y-3)}{(2y-3)(2y+3)}=0$

дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю

3y²-8y-3=0

Cчитаем дискриминант:

$D=(-8)^{2}-4\cdot3\cdot(-3)=64+36=100$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=10$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=\frac{8+10}{2\cdot3}=\frac{18}{6}=3$

$y_{2}=\frac{8-10}{2\cdot3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$

Ответ: $y_{1}=3; y_{2}=-\frac{1}{3}$

2) $\frac{1}{x^{2}-6x+8}-\frac{1}{x-2}+\frac{10}{x^{2}-4}=0$

отметим область допустимых значений

$\begin{cases}x^{2}-6x+8\neq0\\x-2\neq0\\x^{2}-4\neq0 \end{cases}$

воспользуемся формулой разности квадратов

$\frac{1}{(x-4)(x-2)}-\frac{1}{x-2}+\frac{10}{(x-2)(x+2)}=0$

приравниваем дроби к общему знаменателю

$\frac{x+2-(x-4)(x+2)+10(x-4)}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

поочерёдно раскрываем скобки

$\frac{x+2-(x^{2}+2x-4x-8)+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

$\frac{x+2-(x^{2}+(2x-4x)-8)+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

$\frac{x+2-(x^{2}-2x-8)+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

$\frac{x+2-x^{2}+2x+8+10x-40}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

группируем

$\frac{-x^{2}+(x+2x+10x)+(2+8-40)}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

$\frac{-x^{2}+13x-30}{(x-4)(x-2)(x+2)}=0$

дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю

-x²+13x-30=0

Cчитаем дискриминант:

$D=13^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-30)=169-120=49$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=7$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-13+7}{2\cdot(-1)}=\frac{-6}{-2}=3$

$x_{2}=\frac{-13-7}{2\cdot(-1)}=\frac{-20}{-2}=10$

Ответ: $x_{1}=3; x_{2}=10$

3) $\frac{x^{2}+1}{x}+\frac{x}{x^{2}+1}=2,5$

отметим область допустимых значений

$\begin{cases} x\neq0\\x^{2}+1\neq0 \end{cases}$

перенесём всё в левую часть, при этом не забываем сменить знак на противоположный

$\frac{x^{2}+1}{x}+\frac{x}{x^{2}+1}-2,5=0$

приравниваем дроби к общему знаменателю

$\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+1)+x\cdot x-2,5x(x^{2}+1)}{x(x^{2}+1)}=0$

$\frac{x^{4}+x^{2}+x^{2}+1+x^{2}-2,5x^{3}-2,5x}{x(x^{2}+1)}=0$

$\frac{x^{4}-2,5x^{3}+(x^{2}+x^{2}+x^{2})-2,5x+1}{x(x^{2}+1)}=0$

$\frac{x^{4}-2,5x^{3}+3x^{2}-2,5x+1}{x(x^{2}+1)}=0$

Ответ: х=1

Ответ #2:

решение во вложении

---------------------

Источник: https://znanija.com/task/323600

Рейтинг: 0 Голосов: 0 794 просмотра

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий