Плоскость α пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1. Известно, что ВСІІα, АВ:В1В=5:3, АС=15 см. Найдите АС1.
Ответ:
Из параллельности ВС и плоскости следует, что ВС||В₁С₁.
Из этого следует, что ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁.
Так как АВ:В₁В=5:3, то АВ:АВ₁=5:2. Обозначим АВ=5х, АВ₁=2х.
Из пропорциональности сторон подобных треугольников имеем равенство:
АВ:АВ₁=АС:АС₁
АС₁=АВ₁·АС/АВ = 2х·15/5х=6 (см)
Ответ. 6 см.
Ответ #2:
Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда AB=5k, BB1=3k. Значит, AB=2k. Обозначим AC1=x. Из подобия треугольников ABC и AB1C1 получаем 2k:5k=x:15. Решая эту пропорцию, имеем x=6
то есть
AB/BB1=5/3 AC = 15 AB/B1B=AC/C1C5/3=15/x x=(15*3)/5=9 C1C=x=9AC1=AC-C1C=15-9=6см
Источник: https://znanija.com/task/322737
