Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен альфа, а боковое ребро равно L. Найти объём конуса вписанного в пирамиду!!!

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен альфа, а боковое ребро равно L. Найти объём конуса вписанного в пирамиду!!!

Ответ:

ABCD -основание

V=πR²H/3=πD²H/12

H=Lcosα

AC=2Lsinα

AB=AC/√2=√2Lsinα

V=π2L²sin²α*Lcosα/12=πL³sin²α*cosα/6

Источник: https://znanija.com/task/141314