Площадь ромба АВСД равна 18. В треугольник АВД вписана...

Площадь ромба АВСД равна 18. В треугольник АВД вписана окружность, которая касается стороны АВ в точке К. Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и отсекающая от ромба треугольник площади 1. Найдите синус угла ВАС.

Ответ:

Дан ромб ABCD

AC, BD -диагонали

т. О - пересечение диагоналей

через т. К проведена прямая,которая пересекает BC в т. L, тогда по условию задачи площадь ΔKBL=1

Пусть KL пересекает BD в т. R, тогда ΔKBR=ΔBRL и площадь ΔKBR=1/2=0,5

Поскольку ΔDAB - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AO

KB=BO, как касательные,выходящие с одной точки(B)

Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5

То есть площадь ΔABO=4,5

ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон

Пусть OB=x,тогда и KB=x, тогда

   Sabo/Skbr = (AB)^2/(KB)^2

   4,5/0,5=(ab)^2/x^2

     9x^2=(AB)^2

      AB=3x

sin(BAC)=sin(BAD)=BO/AB=x/3x=1/3

Источник: https://znanija.com/task/315015

Похожие статьи:

Алгебра/Геометрия → геометрия 10 класс

Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.

Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см