Площадь прямоугольной трапеции равна S, острый угол равен a. Найти высоту трапеции, если её меньшая диагональ равна большему основанию.

Площадь прямоугольной трапеции равна S, острый угол равен a. Найти высоту трапеции, если её меньшая диагональ равна большему основанию.

Ответ:

ABCD - трапеция, D = 90 гр, угол А = а,  BD = AD = b,BC = c  Проведем ВК - высоту. ВК = CD = h,

Из пр. тр. АВК:   АК = h*ctga = b - c

Из формулы площади:   b + c = 2S/h

Перемножив полученные уравнения, получим: b^2 -c^2 = 2S*ctga

Но из пр.тр. DBC: b^2 - c^2 = h^2

Отсюда ответ: h = кор(2S*ctga)

Источник: https://znanija.com/task/256667