Площадь правильного шестиугольнику равна 64. найти площадь шестиугольника полученнного последовательным соединением середин его сторон?
Ответ:
Площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. У этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.
SΔ= ½ ab · sin γ
S = ½ · ¼a² · (√3)/2 = (кв.ед.)
Из формулы площади шестиугольника S= выражаем сторону а:
Подставляя в формулу площади треугольника, находим, что SΔ = 8/3 кв.ед.
6SΔ = 16 кв.ед.
Площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.)
Ответ #2:
Данный правильный 6-иугольник состоит из 6 правильных треугольников со стороной а. S = 6*[a^2 *(кор3)/4] = 64.
Новый 6-иугольник также будет правильным, но со стороной b, равной апофеме исходного 6-иугольника:
b = a(кор3)/2.
Его площадь:
S1 = 6*[b^2 *(кор3)/4] = (3/4)*6*[a^2 *(кор3)/4] = (3/4)*S = 48.
Ответ: 48
Источник: https://znanija.com/task/254858
Похожие статьи:
Математика 1-4 классы → Квартира состоит из двух комнат, кухни, ванной и коридора. Коридор и ванная комната имеют одинаковую площадь, равную 8 метрам квадратным, что на 4 метра квадратных меньше площади кухни. Площадь пер
Математика 1-4 классы → огород имеет форму прямоугольника длина его 60м, ширина 35м, помидоры и огурцы занимают 5/12 часть огорода, остальная площадь засажена картофелем. Какую площадь занимает огорода картофель?
Математика 1-4 классы → Обьём куба 27см3. Найди площадь основания куба, найди площадь всей поверхности куба.
Математика 1-4 классы → Начерти квадрат. площадь которого равна 1 см. кварате. Раскрась его 4 часть. Сколько квадратных см. раскрашенно? Чему равна площадь не раскрашенной части.