Площадь правильного шестиугольнику равна 64. найти площадь шестиугольника полученнного последовательным соединением середин его сторон?

29 декабря 2012 - Администратор

Площадь правильного шестиугольнику равна 64. найти площадь шестиугольника полученнного последовательным соединением середин его сторон?

Ответ:

Площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. У этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

SΔ= ½ ab · sin γ

S = ½ · ¼a² · (√3)/2 = \frac{\sqrt{3}a^2}{16} (кв.ед.)

Из формулы площади шестиугольника S=\frac{3 \sqrt{3} a^2}{2} выражаем сторону а:

a^2 = \frac{2S}{3 \sqrt{3}} 

a^2 = \frac{128}{3 \sqrt{3}}

Подставляя в формулу площади треугольника, находим, что SΔ = 8/3 кв.ед.

6SΔ = 16 кв.ед.

Площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.) 

Ответ #2:

Данный правильный 6-иугольник  состоит из 6 правильных треугольников со стороной а.       S = 6*[a^2 *(кор3)/4] = 64.

Новый 6-иугольник также будет правильным, но со стороной b, равной апофеме исходного 6-иугольника:

b = a(кор3)/2.

Его площадь:

S1 = 6*[b^2 *(кор3)/4] = (3/4)*6*[a^2 *(кор3)/4] = (3/4)*S = 48.

Ответ: 48

Источник: https://znanija.com/task/254858

Похожие статьи:

Математика 1-4 классыКвартира состоит из двух комнат, кухни, ванной и коридора. Коридор и ванная комната имеют одинаковую площадь, равную 8 метрам квадратным, что на 4 метра квадратных меньше площади кухни. Площадь пер

Математика 1-4 классыогород имеет форму прямоугольника длина его 60м, ширина 35м, помидоры и огурцы занимают 5/12 часть огорода, остальная площадь засажена картофелем. Какую площадь занимает огорода картофель?

Математика 1-4 классыОбьём куба 27см3. Найди площадь основания куба, найди площадь всей поверхности куба.

Математика 1-4 классыНачерти квадрат. площадь которого равна 1 см. кварате. Раскрась его 4 часть. Сколько квадратных см. раскрашенно? Чему равна площадь не раскрашенной части.

Теги: площад
Рейтинг: 0 Голосов: 0 713 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!