Площадь полной поверхности данного правильного тетраэдра равна 80см кв. Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза меньше ребра данного тетраэдра.

Ответ:

Стороны правильного тетраэдра- правильные трегольники.

Площадь правильного треугольника S(треуг)=(a^2*sqrt{3}) /4.

Площадь поверхности правильного тетраэдра

S=4*(a^2*sqrt{3}) /4 = a^2*sqrt{3}.

 a^2*sqrt{3}) = 80

a^2=80/sqrt{3}

a=sqrt{80/sqrt{3}} (см)

Ребро второго тетраэдра а1=а/4

Площадь полной поверхности второго тетраэдра равна

S1=(a/4)^2sqrt{3}=(a^2/16)sqrt{3}=(sqrt{80/sqrt{3}})^2 /16 *sqrt{3}=

  =80sqrt{3}/(16sqrt{3})=5 (см2)

Источник: https://znanija.com/task/253400

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Геометрия 5-9 классы → найти отношение периметра правильного треугольника и периметра правильного шестиугольника описанных около одной и той же окружности

Геометрия 5-9 классы → около правильного треугольника со стороной 5 см. описана окружность. найдите: а)радиус описанной окружности; б)сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

Геометрия 5-9 классы → Правильный треугольник вписан в окружность, а правильный четырехугольник описан около этой окружности. Найдите отношение сторон правильных треугольников и четырехугольников.

Геометрия 5-9 классы → периметр правильного треугольника вписанного в окружности равен 45см. найдите сторону правильного восьмиугольника вписанного в ту же окружность