Пусть а см и b см - длины катетов, с см - длина гипотенузы. Для прямоугольного треугольника: r=(a+b-c)/2, (a+b-c)/2=4. a+b-c=8, a+b=c+8. Используем периметр треугольника: a+b+c=90, a+b=90-с. Значит, c+8=90-с, 2с=82, с=41. a+b=90-с=90-41=49. b=49-a. По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2, a^2+(49-a)^2=41^2, a^2+2401+a^2-98а=1681, 2*a^2-98а+720=0, a^2-49а+360=0, а1=40, а2=9, b1=49-40=9, b2=49-9=40. Ответ: 9 см и 40 см.
1. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен
2r = a+b-c
a+b-c = 8
a+b = c+8
Периметр треугольника равен
a+b+c = P
a+b+c = 90
a+b = 90-c
Так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.
с+8=90-с
с+с=90-8
2с=82
с=41
2. Составим систему уравнений, где а и b - катеты.
Первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8; a+b=49
Второе уравнение составим, используя теорему Пифагора:
а²+b² = 41²
a²+b² = 1681
Получили систему уравнений:
⇔
a²+(49-a)²=1681
a²+2401-98a+a²-1681=0
2a²-98a+720=0 /2
a²-49a+360=0
D=2401-1440=961
a₁ = (49-31)/2 = 9 b₁ = 49-9 = 40
a₂ = (49+31)/2 = 40 b₂ = 49-40 = 9
Ответ. Катеты равны 9 см и 40 см.
Источник: https://znanija.com/task/254964
Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.
Алгебра/Геометрия → геометрия 10 класс
Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см
Нет комментариев. Ваш будет первым!
