Периметр прямоугольника равен 28м а его площадь 40м2.Найти...

25 апреля 2013 - Администратор

Периметр прямоугольника равен 28м а его площадь 40м2. Найти стороны прямоугольника???РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ЗАДАЧУ!

Ответ:

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=================================================================

Р=28 м

S=40 м²

а - ? м

b - ? м

Решение:

P=2(a+b)              (1)

S=a\cdot b                        (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

b=S:a=\frac{S}{a}

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

P=2(a+\frac{S}{a}) 

 

2(a+\frac{S}{a})=P 

2a+\frac{2S}{a}=P

2a+\frac{2S}{a}-P=0 /·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

2a^{2}+2S-aP=0

 

2a^{2}-aP+2S=0

 

подставим в уравнение данные P и S

 

2a^{2}-28\cdota+2\cdot40=0

 

2a^{2}-28a+80=0

 

2(a^{2}-14a+40)=0

 

a^{2}-14a+40=0

 

Квадратное уравнение имеет вид:

 

 ax^{2}+bx+c=0

 

Cчитаем дискриминант:

D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4\cdot1\cdot40=196-160=36

Дискриминант положительный

\sqrt{D}=6

Уравнение имеет два различных корня:

 

a_{1}=\frac{14+6}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10

 

a_{2}=\frac{14-6}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4

 

Следовательно стороны равны 10м и 4м соответственно

Ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) 

S=a·b=10·4=40 (м²)

Ответ #2:

система уравнений: Р=2(a+b) S=a*b 28=2(a+b) a=14-b 40=a*b (14-b)*b-40=0 14b-b^2-40=0 b^2-14b+40=0 b1 = 10 a1=14-10=4 b2 = 4 a2=14-4=10 Ответ: стороны прямоугольника 10 и 4 метра

Источник: https://znanija.com/task/356395

Рейтинг: 0 Голосов: 0 1415 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий