Периметр прямоугольника равен 240см. Если длину прямоугольника...

Периметр прямоугольника равен 240см. Если длину прямоугольника уменьшить на 14см, а ширину увеличить на 10см, то его площадь увеличится на 4 см(квадратных). Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

240/2=120см - половина периметра

х - длина

120-х - ширина

((х-14)(120-х+10))-(х(120-х))=4

(х-14)(130-х)-120х+х^2-4=0

130x-1820+14x-x^2-120x+x^2-4=0

24х=1824

х=1824/24

х=76 см - длина

120-76=44 см - ширина

Источник: https://znanija.com/task/364332

2 вариант решения:

Периметр прямоугольника равен 240см. Если длину прямоугольника уменьшить на 14см, а ширину увеличить на 10 см, то его площадь увеличится на 4 см2(в квадрате). Найдите стороны прямоугольника.

Ответ:

Пусть длина первоночального прямоугольника равна x см,тогда длина измененного прямоугольника равна (x-14)см.

Пусть ширина первоночального прямоугольника равна y см,тогда ширина измененного прямоугольника равна (y+10)cм.

Известно что периметр первоночального прямоугольника равен 240см,а площадь прямоугольника после изменений увеличится на 4см2(в квадрате)

Составим систему и решим ее:

 \left \{ {{2x + 2y =240\atop {(x-14)(y+10)=xy+4

\left \{ {{2y=240-2x}\atop {xy+10x-14y-140=xy=4

\left \{ {{y=120-x\atop {10x-14y=144

10x-14(120-x)=144

10x-1680+14x=144

24x=1680+144

x=76

y=120 - 76=44

Ответ:76 см и 44 см.

Ответ #2:

Пусть стороны прямоугольника равны aи b, тогда

                 2a+2b=240

                 (a-14)*(b+10)-a*b=4

                 2a+2b=240 => a+b=120 => a=120-b

                   (a-14)*(b+10)-a*b=4 => (120-b-14)*(b+10)-(120-b)*b=4

                    (120b+1200-b^2-10b-14b-140)-(120b-b^2)=4

                    24b=1056 => b= 44

                   a=120-b => a=120-44=76

то есть стороны равны: 44; 76; 44; 76

Источник: https://znanija.com/task/252629

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → В прямоугольнике одна сторона на 8м больше другой. Найди площадь прямоугольника , если его периметр равен 28м.

Математика 1-4 классы → периметор прямоугольника равен 6м. Ширина прямоугольника равна 12дм 7см. Вычисли длину прямоугольника?

Математика 1-4 классы → Ширина прямоугольника 3 см, длина 6 см. Он разбит на квадраты со стороной 1 см. Сколько получилось квадратов? Чему равна площадь этого прямоугольника в квадратных сантиметрах?

Математика 1-4 классы → длина прямоугольника 8 см периметр 24 см. начерти такой прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника.