Пенпендикуляр проведеный из вершины параллелограмма к его диогонали делит эту диогональ на орезки 6 и15 см. Разность длин сторон параллелограмма равна 7 найти длины диогоналей и сторон параллелогра

Пенпендикуляр проведеный из вершины параллелограмма к его диогонали делит эту диогональ на орезки 6 и15 см. Разность длин сторон параллелограмма равна 7 найти длины диогоналей и сторон параллелограмма

Ответ:

Решение: Пусть ABCD – данный паралелограмм, BK-перпендикуляр, проведенный к диагонале AC, тогда

AC=AK+KС=6+15=21 cм.

Обозначим AB=x см, тога по условию BC=x+7 см.

По теореме Пифагора

BK=корень(AB^2-AK^2)= корень(BC^2-CK^2), получаем уравнение

корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)

Поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:

х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. Решаем уравнение:

х^2-36-х^2-14x-49+225=0

50x=140

x=140\50=2.8

x+7=2.8+7=9.8

Значит AB=CD=2.8, BC=AD=9.8

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому

AC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2)

21^2+BD^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда

ВD=корень(233.24)=1.4*корень(119) см

Ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,

 21 см, 1.4*корень(119) см  - длины диагоналей

Источник: https://znanija.com/task/233405

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → Определи, сколько необходимо квадратов со стороной 1см для того, чтобы составить квадрат со стороной а) 2 см б)3 см в)4 см

Математика 1-4 классы → Длины сторон прямоугольника 9см и 8см. Сколько квадратиков со стороной 2см поместятся в этом прямоугольнике?

Математика 1-4 классы → Площадь квадрата 36 квад. см. 1)Запиши какой длины могут быть стороны прямоугольников с такой же площадью, как у квадрата. Найди периметр каждого из них. 2)Найди стороны равностороннего треугольника,

Математика 1-4 классы → из прямоугольника со сторонами 11 см и 8 см вырезали 2 квадрата со стороной 5 см каждый найди площадь оставшейся части фигуры?