Основания равнобедренной трапеци равны а и b (a>b) угол при основании (большем) равен с. найти радиус окружности, описанной около ттрапеции. вычислить значение радиуса при а=2, b=1 и с=30 градусам.
ABCD - равнобедр. трапеция. АВ = СD, AD = a, BC = b, угол А = углу D = с.
O - центр описанной окружности - пересечение срединных перпендикуляров.
АО = ОВ = R.Проведем высоты ВМ и СК. ВМ = СК = h. Пусть угол BDA = x.
Из пр. тр. CDK: СК = h = KD*tgc = (a-b)tgc /2 (1)
С другой стороны из пр.тр. BMD:
ВМ = h = MD*tgx = (a+b)tgx /2 (2)
Приравняв (1) и (2), получим:
tgx =
Найдем sinx = (3)
Еще пригодится найти боковую сторону:
CD = AB = (4)
И наконец из равнобедр. тр. АОВ:
АВ = 2Rsinx, так как угол АОВ = 2х (центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на одну и ту же хорду АВ).
Подставив (3) и (4) в полученное выражение, получим следующее уравнение для R:
Откуда получим выражение для R:
При а = 2, b = 1, c = 30гр, получим:
R =
Ответ:
Источник: https://znanija.com/task/256569
Основания равнобедренной трапеци равны а и b (a>b) угол при основании (большем) равен с. найти радиус окружности, описанной около ттрапеции. вычислить значение радиуса при а=2, b=1 и с=30 градусам.
AD = a, BC = b, A = D = c. O - центр описанной окр-ти (пересечение срединных перпендикуляров). R =?
ВМ - перпенд AD - высота трапеции.
Из пр. тр. АВМ:
АВ = АМ/cosc = (a-b)/(2cosc) = CD.
Угол BOD = 2c ( как центральный), ОВ и ОD - равны R .
BD = AC = 2Rsinc (диагонали трапеции).
С другой стороны:
АС^2 = AD^2 + CD^2 - 2*AD*CD*cosc = a^2 + (a-b)^2 /(4cos^2 c) - 2*a*(a-b)/2
Получим уравнение, приравняв два выражения для диагоналей:
(a-b)^2 /(4cos^2 c) + ab = 4R^2*sin^2 c
R = {кор[(a-b)^2 + 4ab*cos^2 (c)]}/ 2(sin (2c))
Для приведенных чисел получится:
R = кор(1 + 6) /кор 3 = кор(7/3)
Источник: https://znanija.com/task/255681
Нет комментариев. Ваш будет первым!
