Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) Измерения параллелепипеда. б) Синус угла между диагональю п

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) Измерения параллелепипеда. б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Ответ:

Пусть сторона квадрата равна x, тогда

x^2+x^2=a^2

2x^2=a^2

x^2=a^2/2

x=a/sqrt(2)

тогда

a) измерения параллелепипеда 1:1:2 или a/sqrt(2), a/sqrt(2), 2a/sqrt(2)

б) диагональ параллелепипеда равна

l^2=a^2+(2a/sqrt(2))^2=a^2+4a^2/2=3a^2

l=a*sqrt(3)

синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равно

sin(A)=2a/sqrt(2) : a*sqrt(3) = 2/sqrt(6)

 

Источник: https://znanija.com/task/129974

Похожие статьи:

Алгебра/Геометрия → Задача на тему Тетраэдр и Параллелепипед (10 класс)