Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция со сторонами 8, 12, 8, 20 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы?

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция со сторонами 8, 12, 8, 20 см. Найдите двугранные углы при боковых рёбрах призмы?

Ответ:

Мерой двугранного угла служит плоский угол, образованный перпендикулярами к ребру двугранного угла. Такими перпендикулярами в прямой призме являются стороны трапеции. Найдем углы трапеции. В трапеции АВСД (АВ = СД) проведем высоты ВК и СМ. Отрезки АК и ДМ равны из равенства пр.тр-ов АВК и СМД и равны:

АК = ДМ = (АД-ВС)/2 = (20-12)/2 = 4 см.

Тогда из пр. тр-ка АВК:

cosA = 4/8 = 1/2

Значит : А = Д = 60 гр.  Тогда В = С = 120 гр.

Ответ: 60 гр; 120 гр; 60 гр; 120 гр.

Источник: https://znanija.com/task/275376