Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=8 - x^2 і прямою y=4

Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=8 - x^2 і прямою y=4

Ответ:

Находим точки пересечения параболы с осю OX

8-x^2=0

x^2=8

x1=+sqrt(8)

x2=-sqrt(8)

Находим точки пересечения параболы с прямой

8-x^2=4

x^2=4

x1=+2

x2=-2

s1=2*int  от 0 до sqrt(8) (8-x^2) dx=2*(8x-x^3/3) от 0 до sqrt(8)=

= 2*(8*sqrt(8)-8*sqrt(8)/3)=2*(16*sqrt(2)-16sqrt(2)/3)=64sqrt(2)/3

s2=2*int jn 0 до 2 (8-x^2)dx =2*(8x-x^3/3)  от 0 до 2 =

= 2*(16-8/3)=2*40/3

s=s1-s2=64sqrt(2)/3-80/3=(64sqrt(2)-80)/3 

Источник: https://znanija.com/task/253161