не выполняя построения,определите,пересекаются ли парабола y=...

не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y= 1/3(дробь)x в квадрате и прямая y=6x-15 Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты. Спасибо.

Ответ:

Если графики пересекаются, следовательно систева имеет решения:

y=(1/3)x*x , y=6x-15. => (1/3)x*x=6x-15. => x*x-18x+45=0. Дискриминант :

D1=81-45=36=6*6, больше 0, значит система имеет решения.

x=9+6=15, y=15*15/3=15*5=75

x=9-6=3, y=3.

Ответ: (15;75), (3,3)

Ответ #2:

если две функции пересекаются, то в точке пересечения эти функции равны

Следовательно, приравняем функции и решим квадратное уравнение:

(1/3)*х^2=6х-15

(1/3)*х^2-6х+15=0

Домножим уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

х^2-18х+45=0

D=b^2-4ac=324-4*45=324-180=144

х1=(-b+корень из D)/2a=(18+12)/2=15

х2=(-b-корень из D)/2a=(18-12)/2=3

Тогда

у1=(1/3)*15^2=225/3=75

У2=(1/3)*3^2=9/3=3

Источник: https://znanija.com/task/322214