Найти все значения y, при которых неравенство не имеет решения sqrt(y^2-5y+4)*16^(x^2+3x+2)<=(y-3)/2

Найти все значения y, при которых неравенство не имеет решения

sqrt(y^2-5y+4)*16^(x^2+3x+2)<=(y-3)/2

Ответ:

Данное нер-во не будет иметь решение, когда не соблюдено ОДЗ, а именно:

y^2-5y+4 меньше 0, то есть у прин(1; 4),

а также когда правая часть неравенства - отрицательна, то есть:

у меньше 3.

Объединение этих областей:

(- беск; 4) - и есть искомая область у.

Но есть продолжение:

16^(x^2+3x+2) имеет минимальное значение при х = -3/2 и оно равно 16^(-1/4) = 1/2.

Тогда если мы потребуем, чтобы (1/2)*sqrt(y^2-5y+4)больше(y-3)/2 и решим это неравенство, получим еще одну область для ответа:

y^2 - 5y + 4 больше y^2 -6y+9   y больше 5

Ответ: (-беск; 4)v(5; беск)

Источник: https://znanija.com/task/254352