Найти все значения a, при которых вершины...

5 февраля 2013 - Администратор

Найти все значения a, при которых вершины парабол

y=x^{2}-2(a+1)x+1  и y=ax^{2}-x+a

лежат по разные стороны от прямой y=3/4 

Ответ:

Координата х вершины параболы находится по формуле x=-\frac{b}{2a}, тогда x_{1}=\frac{2(a+1)}{2}=a+1\\ x_{2}=\frac{1}{2a}.

 

Условие при котором эти вершины лежат по разные сторны от прямой y=3/4  следующее \begin{cases} a+1\frac{3}{4}\\\frac{1}{2a}\frac{3}{4}\end{cases} или \begin{cases} a+1\frac{3}{4}\\\frac{1}{2a}\frac{3}{4}\end{cases}

 

эти два условия можно объединить в одно (a+1-\frac{3}{4})(\frac{1}{2a}-\frac{3}{4})0\\ (a-\frac{1}{4})\frac{(4-6a)}{2a}0

 

Полученное неравенство решим методом интервалов. Рисунок в прикрепленном файле.

 

 

Источник: https://znanija.com/task/356732

Рейтинг: 0 Голосов: 0 453 просмотра
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий