найти сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды , если ее боковое ребро равно 10 см , а площадь боковой поверхности равна 144см в квадрате

Ответ:

Если площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 см², то площадь боковой грани равна  144 / 3 = 48 см².

Если сторона основания равна Х, то апофема равна √(100 - (Х/2)²), а площадь боковой грани   Х * √ (100 - Х²/4) / 2 = X * √ (400 - Х²) / 4 = 48

Получаем уравнение

X * √ (400 - Х²) = 192

Х² * (400 - Х²) = 36864

Х⁴ - 400 * Х² + 36864 = 0

Решив это уравнение. как биквадратное, получаем  Х₁ = 12 см  Х₂ = 16 см.

В этом случае апофема   D₁ = 8 см     D₂ = 6 см.

Источник: https://znanija.com/task/273011

Похожие статьи:

Геометрия 5-9 классы → основание равнобедренного треугольника имеет длину, в 2 раза меньше, чем боковая сторона. Периметр 20см. Найдите длину боковой стороны.

Геометрия 5-9 классы → Основание равнобедренного треугольника 60, боковая сторона 90. К боковым сторонам проведены бииссектриссы. Найти длину отрезка, концами которого является основание биссектрис

Алгебра → Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды=4 и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45*а. )найдите высоту пирамиды. б. )найдите площадь боковой поветхности пирамиды. Помогите

Геометрия 5-9 классы → 1)Сторона ромба равна 20 см, а одна из диагоналей равна 24 см. Найдите площадь ромба.   2)угол при основании равнобедреннго треугольника равен 30 градусов, а площадь равна 9sqrt(3) к