Найти разность арифметической прогрессии с первым членом,...

2 апреля 2013 - Администратор
Найти разность арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, у которого Sm:Sn= m^2:n^2, где Sm-сумма m первых членов , Sn-сумма n членов

Ответ:

По известной формуле распишем сумму m и n первых членов арифметической прогрессии:

S_{m}=\frac{2a_{1}+d(m-1)}{2}*m,

S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n.

Из условия получим следующее уравнение:

\frac{(2a_{1}+d(m-1))*m}{(2a_{1}+d(n-1))*n}\ =\ \frac{m^2}{n^2}.

Или, раскрыв пропорцию, получим:

2a_{1}n+dn(m-1)\ =\ 2a_{1}m+dm(n-1).

2a_{1}(n-m)\ +\ d(mn-n-mn+m)\ =\ 0,

(n-m)(2a_{1}-d)\ =\ 0.

Так как n\neq\ m, получим:

d\ =\ 2a_{1}\ =\ 2.

Ответ: 2.

Ответ #2:

Пусть  D - разность прогрессии.

Тогда  Sm = (1+1+D*(m-1))*m=(D*m-D+2)*m

Следовательно

(D*m-D+2)*m       m^2                    D*m-D+2      m

----------------- = -------  ,  откуда   ------------ = -----

(D*n-D+2)*n         n^2                     D*n-D+2       n

 

D*m*n-D*n+2*n=D*m*n-D*m+2*m

D*(m-n)=2*(m-n) .  Поскольку m и n -  разные числа, то D = 2

Источник: https://znanija.com/task/256762

Рейтинг: 0 Голосов: 0 515 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий