Найти площадь фигуры, огранниченной линиями y=2^x, y=4^x, x=1

29 декабря 2012 - Администратор

Найти площадь фигуры, огранниченной линиями y=2^x, y=4^x, x=1

Ответ:

Как видно из рисунка который я приложила к решению нужно найти площадь заштрихованной фигуры. Площадь это интеграл, по х от 0 до 1 верхняя граница это 4^х нижняя - 2^x. То есть площадь выражается:S=\int\limits^1_0 {4^{x}-2^{x}} \, dx=\int\limits^1_0 {4^{x}} \, dx-\int\limits^1_0 {2^{x}} \, dx=\\\\ =\frac{4^{x}}{ln4}|^1_0-\frac{2^{x}}{ln2}|^1_0=\frac{4^{1}}{ln4}-\frac{4^{0}}{ln4}-\frac{2^{1}}{ln2}+\frac{2^{0}}{ln2}=\frac{4}{2ln2}-\frac{1}{2ln2}-\frac{2}{ln2}+\frac{1}{ln2}=\\\\ =\frac{4-1-4+2}{2ln2}=\frac{1}{2ln2}

Источник: https://znanija.com/task/153196

Рейтинг: 0 Голосов: 0 540 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий