Найти периметр прямоугольной трапеции, основания которой равны 28 см и 60 см, а большая диагональ является биссектрисой прямого угла

Найти периметр прямоугольной трапеции, основания которой равны 28 см и 60 см, а большая диагональ является биссектрисой прямого угла

Ответ:

В трапеции АВСД:  ВС//АД, АВ|АД, АД - диагональ, проведём СМ|АД.

^СВД = ^АВД (ВД - биссектриса)

^CВД = ^АДВ (накрест лежащие при ВС//АД и секущей ВД) => ^АВД = ^АДВ,

=> треугольник АВД - равнобедренный, т.е. АВ = АД = 60 см.

АВСМ - прямоугольник, => СМ = АВ = 60 см, АМ = ВС = 28 см.

ДМ = АД - АМ = 60-28 = 32 см.

Треугольник СДМ, по теореме Пифагора:

СД^2 = СМ^2 + ДМ^2

СД = √(3600+1024) = 68 (см)

Р = 60+28+68+60 = 216 (см)

Источник: https://znanija.com/task/280709