Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 2 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 60 градусов.

29 декабря 2012 - Администратор

Ответ:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b соответственно, а диагональ равна d

Если в прямоугольном треугольнике образованном двумя сторонами прямоугольника и ее диагональю один угол равен 60°, то другой угол равен 30°. Сторона лежащая против угла 30° равна половине гипотенузы, то есть

a=1/2)*2=1 – одна сторона прямоугольника

Вторую сторону прямоугольника определяем по формуле Пифагора

b=sqrt(d^2-a^2)=sqrt(4-1)=sqrt(3) - другая сторона прямоугольника

Периметр равен:

p=2(a+b)=2(1+sqrt(3))=2+2*sqrt(3)

Площадь равна:

s=ab=sqrt(3)*1=sqrt(3)

Источник: https://znanija.com/task/147626

2 вариант решения:

Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 2 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол в 60°.

Ответ:

Прямоугольник АВСД, угол АСД=60градусов. Рассмотрим треугольник АСД-прямоугольный. Угол САД равен 180-90-60=30градусов. По теореме, катет, лужащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, тогда СД=1 см. По теореме Пифагора АД= $\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$ см

Площадь прямоугольника равна 1* $\sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$ см2

Периметр 2*(1+ $\sqrt{3}$ )=2+2 $\sqrt{3}$ см

Ответ #2:

60:2=30см значит площадь 30*4=120

Источник: https://znanija.com/task/192431

Найти периметр и площадь прямоугольника с диагональю 2 см, если эта диагональ составляет с одной из сторон прямоугольника угол 60 градусов.

Ответ:

2 вариант решения:

Ответ:

Ответ #2:

Похожие статьи: