найти общее решение уравнения:(xy^2+y)dx=(y-x^2y)dy

Ответ:

Это однородное уравнение dy/dx=(y^2-xy+x^2)/x^2=(y/x)^2-(y/x)+1 Сделаем замену (y/x)=z(x),тогда y=z*x ; y'=z'x+z z'x+z=z^2-z+1 Разделяем переменные и интегрируем: dz/(z-1)^2=xdx -1/(z-1)=x^2/2+C1 => z=y/x=-2/(x^2+C)+1=> y=-2x/(x^2+C)+x Также при разделении переменных были потеряны решения x=0(тождественный ноль) и y=x

Источник: https://znanija.com/task/346123